19
Параметр в уравнении с корнем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ8C0C15Развёрнутое решение≈ 10 минут
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$ имеет ровно три решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При возведении уравнения в квадрат необходимо учитывать условие неотрицательности правой части.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После раскрытия скобок и сокращения приведите уравнение к виду $x\left(x-2a\right)\left(x+4\right)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Кандидаты на корни: $x=0$, $x=2a$ и $x=-4$. Проверьте, при каких $a$ каждый из них удовлетворяет исходному уравнению, а также учтите совпадение корней при $a=-2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение