Уравнение с параметром и модулем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<\dfrac a7$ и при $x\geq\dfrac a7$. Затем подсчитайте корни каждой ветви с учётом соответствующего ограничения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются уравнения $x^2+6x+a^2-8a=0$ при $x<\dfrac a7$ и $x^2-8x+a^2-6a=0$ при $x\geq\dfrac a7$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для левой ветви два корня возможны при $-1<a<9$, а для правой — при $3-4\sqrt2<a<3+4\sqrt2$. Сравните положения корней с точкой $x=\dfrac a7$ и исключите значения, при которых корней становится четыре или три.