19
Ответ: Уравнение с параметром и модулем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ44907EРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(3-4\sqrt2,-1)\cup(3+4\sqrt2,9)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничения $x<\dfrac a7$ и $x\geq\dfrac a7$ после раскрытия модуля.
Считать кратный корень двумя различными корнями.
Включать значения $a=0$ и $a=7$, при которых корень находится на границе ветвей.
Проверять только дискриминанты и не подсчитывать допустимые корни каждой ветви.