19
Ответ: Логарифмическое уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ3E3293Развёрнутое решение≈ 20 минут
Что должно получиться
$a\in\left\{\frac12;\frac{11}{2}\right\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $4x-1>0$ для логарифма.
Считать корни $x=a$ и $x=6-a$ различными при $a=3$.
Забывать, что корень $x=\frac12$ возникает только при неотрицательности подкоренного выражения.
Считать совпадение корней только при $a=3$, не проверив совпадение с корнем логарифмического множителя.