19
Ответ: Система с модулем и параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ7CC260Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
a\in\left(2;4\right)\cup\left\{\frac{17}{4}\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}
|x|+|y|=a,\\
y=\sqrt{x+4}
\end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $y\geqslant 0$, следующее из второго уравнения.
Считать точку $y=2$ двумя решениями при $a=2$, хотя это одна и та же точка.
Забывать о дополнительном решении на луче $y\geqslant 2$.
Включать значение $a=4$, при котором решений три.