Система с параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases}x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x|\end{cases}$$
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите $y$ через $a$ и $x$, а затем раскройте равенство модулей двумя способами.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются уравнения $a=x^2-x$ и $a=-x^2+3x$. Исследуйте количество их корней по дискриминантам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первое уравнение имеет два корня при $a>-\frac14$, второе — два корня при $a<\frac94$. Внутри промежутка $\left(-\frac14,\frac94\right)$ нужно учесть совпадение решений при $a=0$ и $a=2$.