Параметр и число корней
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-2)a^2+(x^3-x^2-4)a+x^4-4x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проверьте, является ли $x=2$ корнем уравнения при любом значении параметра.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После вынесения множителя $x-2$ исследуйте кубический многочлен и используйте его дискриминант.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение принимает вид $(x-2)Q_a(x)=0$, где $Q_a(x)=x^3+(a+2)x^2+ax+2a(a+1)$. Для ровно двух различных действительных корней необходимо и достаточно, чтобы кубический многочлен имел ровно один различный действительный корень, отличный от $2$.