Параметр в системе уравнений
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$$
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Преобразуйте второе уравнение системы к виду $(x-1)(y-1)=0$ и рассмотрите два случая.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x=1$ и при $y=1$ получаются два квадратных уравнения. Для наличия двух различных корней в каждом из них потребуйте положительность дискриминантов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Условия имеют вид $4-11a^2>0$ и $-4a(a+3)>0$. После их объединения исключите значение $a=-\frac12$, при котором точка $(1,1)$ принадлежит обеим ветвям.