Система с параметром и окружностью
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\
x^2+y^2=16
\end{cases}
$$
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как геометрически интерпретируется система после разложения произведения на множители?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Каждое из уравнений $x+ay=5$ и $x+ay=5a$ задаёт прямую. Чтобы получить четыре решения, каждая прямая должна пересекать окружность $x^2+y^2=16$ в двух точках.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Расстояние от начала координат до прямой $x+ay=c$ равно $\dfrac{|c|}{\sqrt{1+a^2}}$. Для двух пересечений это расстояние должно быть меньше $4$.