19
Ответ: Система с параметром и окружностью
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИD5CA79Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\frac43,-\frac34\right)\cup\left(\frac34,1\right)\cup\left(1,\frac43\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\
x^2+y^2=16
\end{cases}
$$
имеет ровно четыре различных решения.
Где здесь ошибаются
Включают концы промежутков, хотя в этих случаях прямая касается окружности.
Не исключают значение $a=1$, при котором две прямые совпадают.
Проверяют только одну из двух прямых.
Считают касание двумя различными точками.