19
Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ6854C0Развёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[
\begin{cases}
(xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\
y=3x+a
\end{cases}
\]
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких условиях произведение $(xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}$ равно нулю?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первое уравнение равносильно системе $xy-2x+12=0$ и $y-2x+12\geqslant 0$. Подставьте $y=3x+a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $3x^2+(a-2)x+12=0$. Исследуйте, сколько его корней попадает в интервалы $(-\infty,0)$ и $[1,6]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение