Уравнение с параметром на отрезке
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$ на отрезке $[0;1]$ имеет ровно один корень.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение на отрезке имеет ровно один корень. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Равенство квадратных корней требует равенства их подкоренных выражений и неотрицательности этих выражений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После приравнивания подкоренных выражений получится квадратное уравнение, которое раскладывается на множители: $(x-a)(3x-a-2)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни имеют вид $x=a$ и $x=\dfrac{a+2}{3}$. Проверьте для каждого из них условия $x\in[0;1]$ и $x\geq |a|$, а затем учтите совпадение корней при $a=1$.