Уравнение с параметром и модулем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Правая часть исходного уравнения должна быть неотрицательной: $x\geqslant a$. Рассмотрите отдельно случаи, когда выражение под модулем неотрицательно и неположительно.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются уравнения $x^2-8x+a^2+6a=0$ и $x^2-4x+a^2+2a=0$, причём для корней обоих уравнений нужно проверить условие $x\geqslant a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Количество допустимых корней первого уравнения меняется при $a=-8,0,1,2$, а второго — при $a=-1-\sqrt5,0,1,-1+\sqrt5$. При $a=0$ и $a=1$ уравнения имеют общий корень $x=a$.