19
Уравнение с параметром и логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ9437D5Развёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(5x - 2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $5x-2=0$ и равенство логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Область определения задаётся условиями $x+a>0$ и $2x-a>0$. При равенстве логарифмов получите $x=2a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корень $x=\frac25$ существует при $-\frac25<a<\frac45$, а корень $x=2a$ существует на отрезке $[0;1]$ при $0<a\leq\frac12$. Учтите совпадение корней при $a=\frac15$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение