Уравнение с тангенсом и параметром
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1-\tan x\right)^2=\left(2x+a-1+\tan x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0;\pi]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство квадратов: $A^2=B^2$ равносильно совокупности $A=B$ или $A=-B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из первого случая получится уравнение $\tan x=1$, а из второго — линейное уравнение относительно $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Всегда существует решение $x=\dfrac{\pi}{4}$. Второе возможное решение имеет вид $x=-\dfrac{a}{2}$ и должно учитываться только при $a\in[-2\pi;0]$, кроме $a=-\pi$, поскольку $\tan\dfrac{\pi}{2}$ не определён.