Уравнение с модулем и параметром
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)^2-a\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно один корень.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $t=3x+|x-a|+|2x+a+1|$ и исследуйте, какие значения $t$ могут соответствовать ровно одному значению $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Функция $t(x)$ неубывает, причём при достаточно малых $x$ она постоянна и равна $-1$, а каждое значение $t>-1$ достигается ровно один раз.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Квадратное уравнение по $t$ имеет вид $t^2-at+a^2-16=0$. Нужно, чтобы ровно один его корень был больше $-1$, а значение $t=-1$ недопустимо, поскольку ему соответствует бесконечно много значений $x$.