Ответ: Уравнение с модулем и параметром
Все значения параметра: $a\in\left(-\dfrac{8}{\sqrt3},3\right)\cup\left\{\dfrac{8}{\sqrt3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)^2-a\left(3x+|x-a|+|2x+a+1|\right)+a^2-16=0$ имеет ровно один корень.
Где здесь ошибаются
Считать функцию $3x+|x-a|+|2x+a+1|$ строго возрастающей на всей числовой прямой.
Не учитывать, что значение $t=-1$ достигается бесконечно многими значениями $x$.
Включить граничные значения $a=-5$ или $a=3$, при которых один из корней по $t$ равен $-1$.
Рассмотреть только случай двух различных корней и пропустить случай нулевого дискриминанта.