19
Ответ: Система с параметром на окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ907104Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a=9$ или $a=25$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система
$$
\begin{cases}
2^{|x|+3}+7\cdot|x|+1=8y+7x^2+a,\\
x^2+y^2=1
\end{cases}
$$
имеет единственное решение.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при $x\ne0$ решения $(x,y)$ и $(-x,y)$ возникают одновременно.
Проверить только точки с $x=0$, но не доказать отсутствие других решений на окружности.
Перепутать знаки при подстановке $y=\pm\sqrt{1-t^2}$.