19
Ответ: Параметр и число корней
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Текстовые задачи
ВысокаяФИПИFD16D2Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-\infty,0)\cup\{1\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что $x=1$ является корнем исходного уравнения при любом $a$.
Считать кратные корни различными.
Не проверять отдельно значения $a=0$, $a=1$ и $a=4$, при которых дискриминант кубического многочлена равен нулю.
Делать вывод только по знаку дискриминанта, не проверяя совпадение корня с $x=1$.