19
Параметр и число корней
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Текстовые задачи
ВысокаяФИПИFD16D2Развёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите левую часть уравнения на множители, вынеся общий множитель $x-1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После вынесения множителя $x-1$ исследуйте кубический многочлен. Его дискриминант равен $4a(a-1)^2(a-4)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a<0$ кубический множитель имеет ровно один действительный корень, отличный от $1$. При $a=1$ он раскладывается как $-(x-1)^2(x+1)$. Проверьте отдельно значения $a=0$ и $a=4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение