19
Корни уравнения с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Текстовые задачи
ВысокаяФИПИF7e0eAРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1)$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перенесите все слагаемые в левую часть и разложите полученный многочлен на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После вынесения множителя $x+1$ исследуйте количество действительных корней кубического многочлена с помощью его производной.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к $(x+1)(x^3-5x^2+5x+3-2a)=0$. Экстремумы функции $f(x)=x^3-5x^2+5x+3$ достигаются при $x=\dfrac{5\pm\sqrt{10}}{3}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение