19
Ответ: Корни уравнения с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Текстовые задачи
ВысокаяФИПИF7e0eAРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\infty,\frac{-28-10\sqrt{10}}{27}\right]\cup\left[\frac{-28+10\sqrt{10}}{27},+\infty\right)\setminus\{-4\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1)$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать постоянный корень $x=-1$.
Включить значения параметра, при которых кубический множитель имеет два или три различных действительных корня.
Не исключить $a=-4$, при котором корень $x=-1$ совпадает с корнем кубического множителя.
Перепутать значения максимума и минимума функции в критических точках.