19
Ответ: Уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИE1F91FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in(-\infty,-\frac{4}{3})\cup(-\frac{4}{3},0)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно 3 решения.
Где здесь ошибаются
После возведения в квадрат не проверяют неотрицательность правой части исходного уравнения.
Считают совпадающие корни различными.
Включают значение $a=0$, при котором корни $x=0$ и $x=\dfrac{3a}{2}$ совпадают.
Включают значение $a=-\dfrac{4}{3}$, при котором корни $x=-2$ и $x=\dfrac{3a}{2}$ совпадают.