Уравнение с параметром
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно 3 решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Возведите уравнение в квадрат, но после этого проверьте условие неотрицательности правой части исходного уравнения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После сокращения уравнение сводится к $x\left(2x^2+(4-3a)x-6a\right)=0$. Исследуйте три возможных корня.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни имеют вид $x=0$, $x=-2$ и $x=\dfrac{3a}{2}$. Первые два допустимы при $a\leq 0$, третий допустим всегда. Учтите совпадения корней при $a=0$ и $a=-\dfrac{4}{3}$.