Система с модулем и параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения:
$\begin{cases}4x-y+a=0,\\2|y|-x^2+4x=0.\end{cases}$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите $y$ из первого уравнения и рассмотрите отдельно случаи $y\geq 0$ и $y<0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки получатся функции параметра $a$ от $x$ с областью $x\leq 0$ или $x\geq 4$, поскольку $x^2-4x\geq 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $y\geq 0$: $a=\frac{x^2}{2}-6x$. Для $y\leq 0$: $a=-\frac{x^2}{2}-2x$. Подсчитайте число пересечений на ветвях при различных $a$.