Система с параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи, соответствующие нулю произведения: $\sqrt{x-y+3}=0$ и $x^2-5x-y+3=0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки $y=3x+a$ получите условие $x\leq\dfrac{3-a}{2}$ и квадратное уравнение $x^2-8x+3-a=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проанализируйте число корней квадратного уравнения, удовлетворяющих ограничению $x\leq\dfrac{3-a}{2}$, и учтите совпадение решений при $a=-9$ и $a=3$.