19
Уравнение с параметром и модулями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ0106DCРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $c=|a-3|$ и выразите сумму модулей через $|x|$ и $c$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $|x-c|+|x+c|=2\max(|x|,c)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $|x|\le c$ получается $|x|^4=c(2-c)$, а при $|x|\ge c$ — уравнение $|x|^4-2|x|+c^2=0$. Проверьте случаи $c=0$, $0<c<1$, $1\le c<2$, $c=2$ и $c>2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение