Параметр в логарифмическом уравнении
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2$ имеет единственный корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственный корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство квадратов: $A^2=B^2$ равносильно $A=B$ или $A=-B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После раскрытия разности квадратов уравнение сводится к условию $x\ln(x+2a)=0$. Не забудьте про область допустимых значений логарифма.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Один корень $x=0$ существует при $a>0$, а второй возможный корень имеет вид $x=1-2a$. Проверьте, когда эти корни совпадают или когда второй корень выходит за пределы отрезка.