19
Ответ: Параметр в логарифмическом уравнении
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ3DD135Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Ответ: $a=0$ или $a\in\left[\frac12;+\infty\right)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2$ имеет единственный корень на отрезке $[0;1]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $x+2a>0$ для логарифма.
Считать корень $x=0$ допустимым при $a=0$.
Не проверить совпадение двух корней при $a=\frac12$.
Рассматривать только корень $x=1-2a$ и забывать о корне $x=0$.