19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ56C747Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in[1;3)\cup(3;+\infty)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
\left(xy^2-3xy-3y+9\right)\sqrt{3-x}=0,\\
y=ax
\end{cases}
$$
имеет ровно три различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область определения корня $x\le3$.
Считать совпадающие решения из случаев $y=3$ и $xy=3$ различными.
Учитывать только условие $a>0$ и не проверять, когда положительный корень удовлетворяет ограничению $x\le3$.