19
Ответ: Параметр в рациональном уравнении
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ4B165eРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-\infty,-1)\cup(-1,0]\cup\{1\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что $x=1$ является корнем исходного уравнения при любом значении параметра.
Ошибочно считать, что при нулевом дискриминанте кубический многочлен всегда имеет только один различный корень.
Не проверить отдельно значения $a=-1$, $a=0$ и $a=1$.
Считать кратные корни различными.