19
Ответ: Число корней уравнения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Функции и графики
ВысокаяФИПИ577658Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Все действительные значения $a$: $a\in\mathbb{R}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0$ имеет меньше четырёх различных корней.
Где здесь ошибаются
Не разделяют уравнение на случаи $x\geqslant 0$ и $x<0$.
Считают оба корня первого квадратного уравнения допустимыми независимо от знака $a-3$.
Забывают отдельно рассмотреть случай $a=3$, когда квадратное уравнение вырождается.