Четыре корня уравнения
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$ имеет четыре различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет четыре различных корня.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x\geqslant 0$ и $x<0$, так как выражение содержит $|x|$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для получения четырёх корней каждое из двух квадратных уравнений должно иметь по два корня в своей области: два положительных и два отрицательных.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $x\geqslant 0$ получите $2x^2+(a-12)x-a(a-6)=0$, а для $x<0$ — $2x^2+(a+6)x-a(a-6)=0$. Проверьте знаки корней и исключите значения параметра, при которых дискриминант равен нулю.