Кредит с ежегодными выплатами
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей. Суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите $r$, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на процентов по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $x=\frac{r}{100}$ долю, на которую долг увеличивается в январе, а через $q=1+x$ — коэффициент увеличения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В 2027, 2028 и 2029 годах выплата равна $6{,}6q-6{,}6=6{,}6x$ млн рублей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B$ — долг после выплаты в 2030 году, то равенство выплат в 2030 и 2031 годах даёт $6{,}6q-B=Bq$. Используйте это вместе с уравнением общего размера выплат.