Оптимальный год продажи бумаг
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1,2,\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Если бумаги продаются в конце $k$-го года, сколько денег будет на счёте в конце двадцатого года?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите последовательность $S_k=k^2(1+r)^{20-k}$ и сравните соседние её члены.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для максимума при $k=9$ необходимо, чтобы $S_9>S_8$ и $S_9>S_{10}$. Получаются неравенства $\dfrac{(9/8)^2}{1+r}>1$ и $\dfrac{(10/9)^2}{1+r}<1$.