Ответ: Оптимальный год продажи бумаг
$\displaystyle \frac{19}{81}<r<\frac{17}{64}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1,2,\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?
Где здесь ошибаются
Забывают, что после продажи в конце $k$-го года деньги увеличиваются $20-k$ раз.
Сравнивают только суммы за девятый и десятый годы, не проверяя условие роста до девятого года.
Неверно меняют знак строгого неравенства при сравнении соседних членов.
Включают концы промежутка, хотя продажа в конце девятого года должна быть единственным строгим максимумом.