Уравнение с параметром
Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение $4^x + (a - 6)2^x = (2 + 3|a|)2^x + (a - 6)(3|a| + 2)$ имеет единственное решение.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение имеет единственное решение. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t = 2^x$. Какие значения может принимать $t$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены получится квадратное уравнение относительно $t$, причём $t > 0$. Исследуйте знак произведения его корней.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение принимает вид $(1 + 3|a|)t^2 + (a - 6)(1 + 3|a|)t + (a - 6)(3|a| + 2) = 0$. При $a < 6$ свободный член отрицателен, поэтому корни имеют разные знаки и ровно один из них положителен.