Оптимальный год продажи бумаг
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1;2;\ldots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1+r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить сумму на счёте в конце 25-го года, если ценные бумаги проданы в конце $k$-го года?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите последовательность $S_k=k^2(1+r)^{25-k}$ и сравните соседние значения $S_{k+1}$ и $S_k$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для строгого максимума при $k=21$ необходимо $S_{21}>S_{20}$ и $S_{21}>S_{22}$, откуда получаются неравенства $\left(\frac{21}{20}\right)^2>1+r$ и $\left(\frac{22}{21}\right)^2<1+r$.