Система с параметром
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\
y=x+a
\end{cases}
$$
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
После подстановки $y=x+a$ рассмотрите отдельно случаи, когда равен нулю первый множитель и когда равен нулю квадратный корень.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получите квадратное уравнение $2x^2+(2a+4)x+a^2=0$ и учитывайте ограничение $3x+a+6\ge 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Граница области имеет абсциссу $x_0=-\dfrac{a+6}{3}$. Исследуйте значение квадратного трехчлена в точке $x_0$: $q(x_0)=\dfrac{a(5a-24)}{9}$.