Уравнение с параметром
Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение $25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$ имеет единственное решение.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , для каждого из которых уравнение имеет единственное решение. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=5^x$. Какие значения может принимать $t$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены разложите полученное квадратное уравнение на множители: его корни связаны с выражениями $a+6$ и $3|a|+5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение имеет единственное решение по $x$, если положительным является ровно один из корней по $t$, либо оба корня положительны, но совпадают нельзя. Проверьте случаи $a\leqslant -6$ и $a>-6$.