19
Ответ: Уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИB384BCРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-\infty,-6]\cup\left\{-\frac14,\frac12\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение $25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$ имеет единственное решение.
Где здесь ошибаются
Забывают условие $t=5^x>0$ и считают корень $t=a+6$ допустимым при $a\leqslant-6$.
Считают два совпадающих корня двумя решениями.
При решении уравнения $a+6=3|a|+5$ не рассматривают отдельно случаи $a\geqslant0$ и $a<0$.