19
Ответ: Система с параметром и корнем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ752FA4Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a\in(-\infty,0)\cup\left\{\frac53,2,3\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\
y=ax-10
\end{cases}
$$
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область определения квадратного корня.
Считать совпадающие решения из двух случаев различными.
Забыть, что при $a=2$ прямая $y=ax-10$ не пересекает прямую $y=2x-12$.
Не исследовать отдельно граничные значения $a=0$, $a=\frac53$ и $a=3$.