19
Ответ: Уравнение с параметром и модулем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ093D22Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-8,-1-\sqrt5)\cup(0,1)\cup(-1+\sqrt5,2)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $x\geqslant a$, которое следует из неотрицательности правой части.
Считать корни двух квадратных уравнений различными при $a=0$ или $a=1$.
Включать точки $a=-8$ и $a=2$, где дискриминант первого уравнения равен нулю.
Включать точки $a=-1-\sqrt5$ и $a=-1+\sqrt5$, где второе уравнение имеет только один корень.