19
Ответ: Уравнение с параметром и тангенсом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ211B61Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in(-\infty;-\pi]\cup\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}\cup[\pi;+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1+\tg x\right)^2=\left(2x+a-1-\tg x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Учитывают точки $x=\pm\dfrac{\pi}{2}$ как решения, несмотря на неопределённость тангенса.
Забывают, что исходное уравнение распадается на два случая.
Считают, что при $|a|<\pi$ всегда получается два различных решения, не проверяя совпадение решений при $a=\dfrac{\pi}{2}$.