19
Ответ: Система с модулем и параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИABE248Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Система имеет единственное решение при $a\in(-\infty;0]\cup\left(\dfrac12;+\infty\right)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
x+ay+a-2=0,\\
x|y|+x-2=0
\end{cases}
$$ имеет единственное решение.
Где здесь ошибаются
Не рассматривать отдельно случаи $y\ge 0$ и $y<0$.
Забыть, что при $y=0$ используется ветвь $y\ge 0$.
Не учесть количество решений на обеих ветвях при $0<a\le\dfrac12$.
Ошибочно включить значение $a=\dfrac12$ в ответ.