19
Ответ: Параметр в системе уравнений
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИD5A8E6Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\frac{2}{\sqrt{11}},0\right)\setminus\left\{-\frac12\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$$
имеет ровно четыре различных решения.
Где здесь ошибаются
Не разложить второе уравнение как $(x-1)(y-1)=0$.
Проверить только положительность дискриминантов и не учесть совпадение решений при $a=-\frac12$.
Забыть, что при $a=0$ уравнения перестают быть квадратными и не дают по два различных корня.