19
Жауабы: Система с параметром на окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 19 · Параметрлері бар теңдеулер
ЖоғарыФИПИ907104Толық шешім≈ 15 минут
Ненің шығуы керек
Жауабы: $a=9$ или $a=25$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе және кілтпен салыстырылмаған. Нәтижені жаттамас бұрын, өтіңіз выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система
$$
\begin{cases}
2^{|x|+3}+7\cdot|x|+1=8y+7x^2+a,\\
x^2+y^2=1
\end{cases}
$$
имеет единственное решение.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при $x\ne0$ шешімдер $(x,y)$ и $(-x,y)$ возникают одновременно.
Тексеру только точки с $x=0$, но не доказать отсутствие других шешімдер на окружности.
Перепутать знаки при подстановке $y=\pm\sqrt{1-t^2}$.