19
Ответ: Уравнение с параметром и логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ9437D5Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\frac25;0\right]\cup\left\{\frac15\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(5x - 2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Где здесь ошибаются
Включают значение $a=-\frac25$ или $a=\frac45$, хотя один из аргументов логарифма обращается в ноль.
Считают совпадающие корни при $a=\frac15$ двумя корнями.
Включают $a=0$, считая $x=0$ корнем второго уравнения, хотя логарифмы при этом не определены.