19
Ответ: Параметр в системе уравнений
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ07CC1CРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\dfrac{17}{4},-2\right)\cup(-2,2)\cup\left(2,\dfrac{17}{4}\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\
y^2=x^2
\end{cases}
$$
имеет ровно четыре различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать случай $y=-x$.
Проверять только положительность дискриминантов и не исследовать вырожденный случай $a=-2$.
Не исключить $a=2$, при котором два решения совпадают в точке $(0,0)$.
Считать решениями только значения $x$, не учитывая соответствующие значения $y$.