Ответ: Система неравенств с параметром
a\in\left[\dfrac12;\sqrt3\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$$
\begin{cases}
ax \ge 2,\\
\sqrt{x-1}>a,\\
3x\le 2a+11
\end{cases}
$$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что неравенство $\sqrt{x-1}>a$ является строгим, поэтому правая граница $\sqrt3$ не входит.
Неверно делят неравенство $ax\ge2$ на $a$, не установив положительность параметра.
Не учитывают ограничение $x\in[3;4]$.
Считают, что условие $3x\le2a+11$ даёт более сильное ограничение, хотя на отрезке $[3;4]$ оно слабее условия $a\ge\dfrac2x$.